陕西师范大学数学专业复变函数论课程考核要求

第一章 复数域

考核要求:

• 1.熟练掌握复数的各种运算,各种表示法和三角不等式.

• 2.了解复平面上点集的概念,熟练掌握点集、区域（单连通.多连通）,能用复数方程或不等式表示常见的曲线和区域.

• 3.能熟练应用复数的求根公式.

第二章 解析函数

考核要求:

• 1.复变函数的概念．能把复变函数理解为两个复平面集合间的映射,也可以把它看成两个实的二元函数.

• 2.能精确的叙述复变函数的极限概念,并直观的理解其意义.

• 3.掌握复变函数的连续性概念和基本性质.

• 4.理解复变函数可导与解析的概念,弄清这两个概念之间的关系.

• 5.熟练掌握解析函数的C-R条件,并能运用此条件判定函数的解析性.

• 6.熟练掌握和运用解析函数的求导公式.

第三章 初等函数

考核要求:

• 1.掌握指数函数、对数函数、复幂函数的定义、基本性质和相关恒等式.

• 2.熟悉三角函数和双曲函数定义、相关等式,掌握它与实变函数的区别与联系.

• 3.了解三角函数与双曲函数的逆函数.

第四章 积分

考核要求:

• 1.掌握复变函数沿一条逐段光滑曲线积分的定义,基本性质和计算方法,及其与实函数积分的关系.

• 2.熟练掌握柯西积分定理,能证明柯西积分定理.

• 3.理解解析函数在单连通区域内的不定积分概念.

• 4.熟练掌握和运用柯西积公式与高阶导数公式.

• 5.掌握柯西不等式、刘维尔定理、最大模原理,并能应用它们做一些较简单的证明题.

第五章 级数

考核要求:

• 1.理解复数项级数的基本概念,掌握一致收敛性的判别法.

• 2.掌握幂级数的基本性质和求收敛半径的公式,理解幂级数在收敛域内的内闭一致收敛性与所定义函数的解析性.

• 3.牢记exp(z),sinz,cosz 的幂级数展开式,并能熟练的运用.

• 4.理解罗朗级数的概念,会求出一些简单的罗朗级数的收敛域.

• 5.能熟练的求出一些较简单函数的罗朗展开式.

第六章　留数和极点

考核要求:

• 1.掌握留数的定义及计算方式.

• 2.掌握留数定理,知道利用留数定理计算实积分的一般方法.

• 3.会判断孤立奇点,并可以对其准确分类.

第七章　留数的应用

考核要求:

• 会利用留数理论计算反常积分．

• 注一：第七章留数的其他应用和第八章内容若有时间可作介绍.

• 注二：大纲在“考核目标”中提出四个能力层次要求:“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”它们的具体含义是:

• “了解”:能知道有关名词、概念的含义.

• “理解”:能全面把握基本概念、基本原理.

• “掌握”:在理解的基础上,能把握基本概念、基本原理.

• “熟练掌握”:能熟练的运用知识点分析和解决问题.